В Евпатории сентябрь это, пожалуй, лучшее время. Жара спадает, людей на пляжах в разы меньше, а море еще теплое, прогретое за лето. Конечно, по вечерам уже может быть свежо, так что легкую ветровку или кофту с собой обязательно возьмите.  По поводу жилья: посмотрите район улицы Фрунзе или ближе к парку им. Фрунзе. Там до моря рукой подать, вся инфраструктура рядом, но при этом не так шумно, как на самой набережной Горького, где музыка до ночи орет.